Materi Matematika kelas 5 : Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat
Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan kita dipelajari yakni sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kalian pernah menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat tersebut!Perhatikan penjelasan berikut.
1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahanAndi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi
dan Budi?
 |
Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi.
Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
a + b = b + a
dengan a dan b sembarang bilangan bulat
 |
Kerjakanlah latihan berikut (Gunakan sifat komutatif pada penjumlahan)
2. –2 + 3 = 3 + . . . . .
3. 7 + (–4) = . . . + (–4)
4. –5 + (–6) = –5 + . . .
5. –10 + 1 = 1 + . . .
6. –9 + . . . = 3 + . . .
7. . . . + (–2) = . . . + 12
8. –30 + . . . = 10 + . . .
9. . . . + (–5) = . . . + 50
10. –70 + . . . = –30 + . . .
Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik.
Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.
Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8
2. –3 × 2 = 2 × . . . . .
3. 4 × (–10) = . . . × 4
4. –21 × 5 = 5 × . . .
5. –37 × (–10) = . . . × (–37)
6. 40 × . . . = –5 × . . .
7. –29 × . . . = 3 × . . .
8. . . . × (–4) = . . . × 50
9. . . . × (–7) = . . . × (–60)
b. Sifat komutatif pada perkalian
Misalkan Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir.
Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik.Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik.
Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.
Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
1. 10 × 5 = 5 × . . .Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:
a × b = b × a
dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
Kerjakanlah latihan berikut (Gunakan sifat komutatif pada perkalian)
2. –3 × 2 = 2 × . . . . .
3. 4 × (–10) = . . . × 4
4. –21 × 5 = 5 × . . .
5. –37 × (–10) = . . . × (–37)
6. 40 × . . . = –5 × . . .
7. –29 × . . . = 3 × . . .
8. . . . × (–4) = . . . × 50
9. . . . × (–7) = . . . × (–60)
10. –80 × . . . = –2 × . . .
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?
Perhatikan gambar di samping.
Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.
Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
(a + b) + c = a + (b + c)
dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.
Kerjakan latihan berikut (Gunakan sifat asosiatif pada penjumlahan)
1. (2 + (–1)) + 3 = . . . + (–1 + 3)
2. (1 + 2) + (–5) = 1 + (2 + . . . . .)
3. (–2 + 3) + 4 = –2 + (. . . + 4)
4. (5 + (–1)) + (–4) = . . . + (–1 + (–4))
5. (–6 + 2) + (–10) = –6 + (2 + . . . )
6. (20 + (–1)) + . . . = . . . + (–1 + 3)
7. (–5 + . . . ) + 4 = –5 + (25 + . . .)
8. (. . . + (–3)) + 6 = 30 + (. . . + 6)
9. (39 + . . .) + (–10) = 39 + (–5 + (–10))
10. (–45 + 4) + . . . = –45 + (4 + 7)
Catatan : Sifat asosiatif tidak berlaku pada pengurangan.
Contoh:
(6 – 3) – 2 = 3 – 2 = 1
6 – (3 – 2) = 6 – 1 = 5
Jadi, (6 – 3) – 2 ≠ 6 – (3 – 2)
b. Sifat asosiatif pada perkalian
Misalkan Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi?
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.
Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap
bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
= (3 + 3) × 4
= (2 × 3) × 4 = 24 butir
Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak
kotak.
Banyak kotak × banyak kelereng
= 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4.
Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).
Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama.
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian. Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:
(a × b) × c = a × (b × c)
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Kerjakan Latihan berikut (Gunakan sifat asosiatif pada perkalian)
1. (2 × 4) × 3 = 8 × . . . = . . . .
2 × (4 × 3) = . . . × 12 = . . .
Jadi, (2 × 4) × 3 = . . . × (4 × 3).
2. (4 × 5) × 8 = . . . × 8 = . . .
4 × (5 × 8) = 4 × . . . = . . .
Jadi, (4 × 5) × . . . = 4 × (. . . × . . .)
3. (4 × (–3)) × 6 = 4 × (. . . × 6)
4. (5 × (–2)) × 4 = 5 × (–2 × . . .)
5. (–3 × 2) × 8 = . . . × (2 × . . .)
6. (–4 × (–6)) × 10 = . . . × (–6 × . . .)
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
Perhatikan contoh berikut.
a. (3 × 4) + (3 × 6) = 3 × (4 + 6)
Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6). Kemudian
hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3). 3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30.
Mengapa cara ini digunakan.
Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).
b. 15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.
15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
= 150 + 30
= 180
Kedua contoh di atasmerupakan penjumlahan yang menggunakan sifat distributif.
Benarkah bahwa (5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3)?
(5 × 13) – (5 × 3) mempunyai angka pengali yang sama, yaitu 5.
Angka pengali disatukanmenjadi 5 × (13 – 3).
Diperoleh:
(5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3)
Contoh di atas merupakan pengurangan dengan sifat distributif.
Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30
lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.
Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan.
Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan
pengurangan dapat ditulis:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Coba Melengkapi !
1. (4 × 17) + (4 × 3) = 4 × (17 + . . .)
2. (–3 × 9) + (–3 × 11) = . . . . × (9 + 11)
3. (–2 × 37) + (–2 × 13) = –2 × (. . . + 13)
4. 5 × (10 + 8) = (5 × . . .) + (5 × . . .)
5. 8 × (25 + 11) = (. . . × 25) + (8 × . . .)
6. (4 × 17) – (4 × 7) = 4 × (17 – . . .)
7. (–2 × 74) – (–2 × 49) = . . . × (74 – 49)
8. (–6 × 53) – (–6 × 28) = . . . × (. . . – 28)
9. 5 × (30 – 12) = (5 × . . .) – (5 × . . .)
10. 8 × (50 – 5) = (. . . × 50) – (8 × . . .)
4. Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.
Perhatikan contoh berikut.
1. Menghitung 5 × 3 × 6
Cara 1:
5 × 3 × 6
= 5 × 6 × 3 (Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 6)
= (5 × 6) × 3 (Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya
= 30 × 3
= 90
Cara 2:
5 × 3 × 6
= 3 × 5 × 6 (Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 5)
= 3 × (5 × 6) (Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya)
= 3 × 30
= 90
2. Menghitung 8 × 45
Cara 1: menggunakan sifat distributif pada penjumlahan
8 × 45 = 8 × (40 + 5)
= (8 × 40) + (8 × 5)
= 320 + 40
= 360
Cara 2: menggunakan sifat distributif pada pengurangan
8 × 45 = 8 × (50 – 5)
= (8 × 50) – (8 × 5)
= 400 – 40
= 360
UJI KETERAMPILAN
Kerjakan soal-soal berikut, manfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang sudah kalian pelajari.
1. 4 × 15 × 6
2. 29 × 10 × 31
3. 54 × 12 × 5
4. 125 × 9 × 16
5. 12 × 44
6. 9 × 57
7. 15 × 44
8. 11 × 38
9. 25 × 79
10. 30 × 93
Post a Comment for "Materi Matematika kelas 5 : Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat"