Rangkuman Materi Matematika Kelas 5 Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

1. Sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat:
a. Sifat pertukaran (komutatif):
a + b = b + a, pada operasi penjumlahan.
a x b = b x a, pada operasi perkalian.

b. Sifat pengelompokan (asosiatif):
(a + b) + c = a + (b + c), pada operasi penjumlahan.
(a x b) x c == a x (b x c), pada operasi perkalian.

c. Sifat penyebaran (distributif):
a x (b + c) = (a x b) + (a x c), perkalian terhadap penjumlahan.

d. Sifat bilangan 0 (nol):
a + 0 = a, 0 + a = a, identitas penjumlahan.
a x 0 = 0, 0 x a = 0, perkalian dengan 0 (nol).
e. Sifat bilangan 1
a x 1 = a, 1 x a = a, identitas perkalian.

f. Sifat urutan
1) Jika a, b, bilangan bulat, (maka salah satu pasti benar: a = b; a < b; b > a)
2) Jika a, b, dan c bilangan bulat, dan a < b, b < c, maka a < c
3) a < b, maka a + p < b + p; p bilangan yang sama.
4) a < b, dan p bilangan bulat positif, maka a x p < b x p.
5) a < b, dan p bilangan bulat negatif, maka a x p > b x p.

g. a + (–a) = 0; –a + a = 0, sifat lawan bilangan.

2. a. Perkalian bilangan bulat:
1) Bilangan bulat positif (+) dikali bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat positif (+).
2) Bilangan bulat positif (+) dikali bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif (-).
3) Bilangan bulat negatif (-) dikali bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negatif (-).
4) Bilangan bulat negatif (-) dikali bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+).

b. Pembagian bilangan bulat:
1) Bilangan bulat positif (+) dibagi bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat positif (+).
2) Bilangan bulat positif (+) dibagi bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat negatif (-).
3) Bilangan bulat negatif (-) dibagi bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negatif (-).
4) Bilangan bulat negatif (-) dibagi bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+).

3. Faktor prima, adalah bilangan prima yang terdapat pada faktorfaktor bilangan itu. Suatu bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Misalnya: 12 = 2 x 2 x 3; dan 20 = 2 x 2 x 5

4. Faktor prima untuk menentukan KPK:
a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).
b. Ambilah semua faktor (yang sama atau tidak sama) dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang banyak.

5. Faktor prima untuk menentukan FPB:
a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).
b. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang sedikit.

6. Pembulatan:
a. Ke bilangan bulat terdekat.
Jika pecahan <1/2 = 0, jika ≥ 1/2 = 1.

b. Ke puluhan terdekat.
Jika satuan < 5 = 0, jika ≥ 5 = 10.

c. Ke ratusan terdekat.
Jika puluhan < 50 = 0, jika ≥ 50 = 100.

d. Ke ribuan terdekat.
Jika ratusan < 500 = 0, jika ≥ 500 = 1.000.

7. Penaksiran
a. Ke puluhan terdekat.
Taksiran rendah: ke puluhan terdekat di bawahnya.
Taksiran tinggi: ke puluhan terdekat di atasnya.
Taksiran baik: jika satuan < 5 = 0, jika ≥ 5 = 10.

b. Ke ratusan terdekat.
Taksiran rendah: ke ratusan terdekat di bawahnya.
Taksiran tinggi: ke ratusan terdekat di atasnya.
Taksiran baik: jika puluhan < 50 = 0, jika ≥ 50 = 100.

c. Ke ribuan terdekat.
Taksiran rendah: ke ribuan terdekat di bawahnya.
Taksiran tinggi: ke ribuan terdekat di atasnya.
Taksiran baik: jika ratusan < 500 = 0, jika ≥ 500 = 1000.
Taksiran baik biasa disebut juga kira-kira.
Taksiran baik atau kira-kira, biasanya antara taksiran rendah dan taksiran tinggi.

8. Operasi hitung campuran
a. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan sesuai denganurutan penulisannya.
b. Perkalian dan pembagian dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya.
c. Perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
d. Jika dalam pengerjaan terdapat tanda kurung, maka di dalam kurung harus diselesaikan lebih dulu.

9. Perpangkatan dan akar.
n x n = n2 dibaca: n pangkat dua atau n kuadrat.
√p = n, dibaca akar pangkat dua dari p, atau akar kuadrat dari p.
√p = n, berarti n x n = n2 = p.

Share :